در روز شنبه ۱۳۹۹/۰۵/۱۱، آقای فرید تندنویس در دانشکده مدیریت دانشگاه تهران با موفقیت از پایاننامه خود با عنوان «طراحی مدل پایدار به منظور تشکیل سبد اوراق بهادار مبتنی برشاخص و سبد شاخصی ارتقاءیافته با استفاده از خوشه‌بندی براساس معیارهای شباهت پویا و مبتنی بر کاپولا» دفاع کرد. این پایاننامه به راهنمایی دکتر شاپور محمدی نگاشته شده و حسین عبده تبریزی عضو هیئت داوران این پایاننامه بود.
مطالعه بر استراتژی‌های مدیریت سرمایه‌گذاری غیرفعال سبد سرمایه‌گذاری تمرکز دارد و می‌خواهد با ردیابی شاخص به عنوان رویکردی منفعلانه کار مدیریت سبد را دنبال کند. سبد شاخصی که از طریق سرمایه‌گذاری براساس استراتژیی معین، هزینه‌های معاملاتی را حداقل می‌کند، در عین حال به دنبال کاهش ریسک سبد در گام بعدی است.
این پژوهش در گام نخستین سبد سهام را با استفاده از تکنیک خوشه‌بندی سری‌های زمانی بر مبنای شاخص تشکیل میدهد. برای خوشه‌بندی، از یک مدل بهینه‌سازی صفر و یک استفاده میشود. این مدل، براساس شباهت میان سری زمانی بازدهی، سهم‌ها را به خوشه‌هایی با بیشترین شباهت تقسیم می‌کند و از هر خوشه یک نماینده را برای حضور در سبد سرمایه‌گذاری مبتنی بر شاخص انتخاب می‌کند.
در این پژوهش، برای در نظرگرفتن شباهت میان سری‌های زمانی، معیارهای متنوعی مورد استفاده قرارگرفته‌اند؛ معیارهایی چون ضرایب همبستگی پیرسون، کندال و اسپیرمن، ضرایب همبستگی مبتنی بر کاپولا و رویکردهای فاصله پویا، شامل DTW وEDR. به منظور درنظرگرفتن عدمقطعیت پارامترهای مدل (معیار اندازه‌گیری شباهت)از رویکرد بهینه‌سازی پایدار (استوار) استفاده شده که مهمترین ویژگی آن، بی‌نیازی به تخمین توزیع احتمال پارامترهای مدل است.
در ادامه این پژوهش، از سبدهای موفق ایجادشده در این مرحله، به عنوان سبد مبنا برای تشکیل سبد شاخصی ارتقاءیافته استفاده میشود. برای این کار، ماتریس واریانسـکواریانس میان بازدهی مازاد دارایی‌ها که از مهمترین پارامترهای ورودی مدل است، به دو صورت تاریخی و پایدار تخمین زده میشود.
این مراحل بر روی شاخص ۵۰ شرکت فعال‌تر بورس اوراق بهادار تهران در دوره بازدهی زمانی بهار ۱۳۹۴ تا پایان زمستان ۱۳۹۸ به شکل فصلی اجرا شده، و نتایج آن در پایاننامه گزارش میشود. محقق در سطح اطمینان ۹۵ درصد نشان میدهد که دو سبد سرمایه‌گذاری شاخصی مبتنی بر ضرایب همبستگی پیرسون و کاپولای گوسی موفق به ردیابی شاخص با نسبت بازار برابر با یک شده‌اند. به علاوه خطای ردیابی سبد مبتنی بر کاپولای گامبل، نسبت به دیگر سبدها پایینتر است.
تندنویس نشان میدهد که استفاده از بهینه‌سازی پایدار در تشکیل سبد سرمایه‌گذاری مبتنی بر شاخص به منظور در نظرگرفتن عدم قطعیت پارامترهای مدل مذکور، باعث کاهش معنیدار خطای ردیابی میشود. البته استفاده محقق از تخمین پایدار ماتریس واریانس ـ کواریانس منجر به بهبود عملکرد سبد شاخصی ارتقاءیافته براساس نسبت اطلاعاتی نمی‌شود، و بهبود معناداری در نسبت اطلاعاتی سبد شاخصی ارتقاءیافته پدیدار نمی‌شود.